Microgeração

Foi publicado o DL 363/2007, de 2 de Novembro, que estabelece o regime jurídico aplicável à produção de electricidade por intermédio de instalações de microgeração (c.f. Art 1º).

O DL concede um tratamento muito simpático à produção solar, estabelecendo um tarifário que pode chegar aos 650 €/MWh, para unidades com potência até 3,68 kW.

O Decreto-Lei pode ser encontrado aqui.

Avaliação Turma 5

Já corrigi os exames da Turma 5, e enviei a pauta respectiva ao Dr. Paulo Azevedo.

Desde logo, apresento o meu pedido de desculpas pela demora na entrega dos resultados, que ocorreu mais tarde do que desejaria. Esta semana não tive possibilidades de me dedicar a este assunto, o que motivou o atraso.

Aproveito, ainda, para expressar os meus parabéns à Turma pelos resultados obtidos. Os exames apresentavam um nível médio muito bom. Todos passaram, sendo a nota mais baixa no exame (falo de cor) cerca de 13 valores. A média dos resultados finais (exame+participação) andou na casa dos 16 valores. Os resultados espelham um bom domínio das principais ferramentas de avaliação económica de projectos de investimento.

Exame de Recurso Turmas 3 e 4 (II)

Posso adiantar que já corrigi os exames realizados no passado dia 29.

Todos os alunos que o realizaram tiveram nota positiva.

Exame de Recurso Turmas 3 e 4

Constatei que, no exame de de recurso realizado no passado dia 29 de Setembro, para alunos das turmas 3 e 4, recebi um exame anónimo.
Os exames dos eng.ºs Rui Pereira, José Amorim, Marisa Seixas, Paulo Monteiro e Pedro Faria estão devidamente assinados. Resta um que não está.
O autor poderá entrar em contacto comigo, para se identificar. Para além disso, transmitirei ao Dr. Paulo esta informação, para que me possa ajudar.

Avaliação Turma 4

Já corrigi os exames da Turma 4, e enviei os respectivos resultados ao Dr. Paulo.

Enviei, também, a correcção do exame, solicitando a sua distribuição junto dos elementos da turma.

Tenho um exame marcado para o próximo dia 20 de Julho, a pedido de um aluno da turma 3 que faltou ao exame. Faço aqui um apelo aos alunos da turma 4 que tencionarão apresentar-se a exame, para que o agendem para o dia 20. Mais, informo que entrarei em férias nesse dia, pelo que não poderei aceitar datas entre o dia 20 de Julho e meados de Agosto.

Remuneração da Produção Distribuída (Cogeração)

A remuneração da energia produzida por unidades de cogeração foi definida através do Decreto-Lei 313/2001, cuja operacionalização foi actualizada em 2002, através das Portarias n.os 57/2002, 58/2002, 59/2002 e 60/2002.

Tendo sido as regras para o cálculo do tarifário a aplicar definidas em 2001, vale a pena avaliar o registo da remuneração média paga a esse tipo de unidades de produção de energia. Assim, e para o ano de 2004, verifica-se que a energia entregue ao distribuidor foi remunerada, em média, a cerca de 0,08 cêntimos/kWh (ou seja, cerca de 80€/MWh).

A análise que efectuei sobre a remuneração da produção distribuída constituiu um capítulo da minha tese de mestrado, "Impacto da Interligação de Produção Distribuída sobre as Redes de Distribuição", a qual foi elaborada em 2005. Exactamente por isso, o valor que apresentei reporta-se a 2004, por ser o último valor médio anual então disponível.

Remuneração da Produção Distribuída (Renovável)

Na sequência do caso prático apresentado na aula passada - e relacionado com a avaliação económica associada à instalação de painéis solares totalizando 30 kW - apresento uma avaliação que fiz dos valores médios a esperar para a remuneração da produção distribuída produzida a partir de fontes renováveis.

Esta tabela resulta dos cálculos que fiz sobre as expressões constantes do Decreto-Lei que define o tarifário para estas fontes (DL 33-A/2005, considerando a Declaração de Rectificação 29/2005).

Os cálculos foram realizados em 2005, pelo que não integram a evolução da inflação entretanto verificada.

Da análise da tabela resulta que a remuneração utilizada no caso prático para a energia solar era muito exagerada. Conforme apresentado na tabela, esta será de 307,5 €/MWh (para centrais com mais de 5 kW). Ou seja, uma remuneração de 0,3075 cêntimos/kWh (sensivelmente um terço da que utilizamos). Por isso os indicadores eram tão generosos.

Correcção Exame

Conforme prometido, já enviei a correcção do exame ao Dr. Paulo, solicitando-lhe a sua entrega a todos os alunos da Turma 3.

Resolução Exercício Aula 1 (Continuação da resol dada na aula)

• Com que periodicidade deverá ser feita a encomenda, para minimizar o custo? E qual a poupança associada à mudança de estratégia?

Qe = sqrt[(2 x Cr x N)/Ca] = sqrt [(2 x 250 x 6000)/110] = 165

P = Qe / (N/12) = 0,33 (aproximadamente 10 dias)

Ct = (Ca x Q)/2 + (Cr x N)/Q = 110 x 165 / 2 + 250 x 6000 / 165 = €18.175

Ganho = € 56.500 - € 18.175

• Se o prazo de entrega esperado for de 3 dias (0,1 meses), os consumos mensais verificados forem os apresentados na tabela, e pretender-se uma probabilidade de ruptura inferior a 2,5 %, qual é o ponto de encomenda?

Consumo

Jan. 450

Fev. 450

Mar. 600

Abr. 500

Mai. 550

Jun. 600

Jul. 550

Ago. 250

Set. 650

Out. 500

Nov. 400

Dez. 500

Desvio-padrão dos consumos mensais = 102

Stock Segurança = k x Desvio-Padrão cons mensais x sqrt (d) =

1,96 x 102 x sqrt (0,1) = 6363 é o consumo médio de 63 / 500 = 0,126 meses

Pe = N / 12 x (d + S) = 500 (0,1 + 0,126) = 113

Parabéns à Turma 3

Terminada a correcção dos exames da Turma 3, constato que todos obtiveram positiva nos mesmos. As notas oscilam entre os 10,5 e os excelentes 18,0.

Feita a análise final (com a ponderação previamente anunciada de 80 % para os exames e 20 % para a participação, dividida entre participação propriamente dita e responsabilidade, verifica-se que as notas oscilaram entre os 11,2 e os 18,4.

Estão todos, portanto, de Parabéns!!!

SOX

A lei Sarbanes-Oxley, de 2002, foi criada na sequência dos escândalos Enron e Worldcom, que abalaram os mercados financeiros norte-americanos e mundiais.

Na tentativa de evitarem o aparecimento de novas fraudes (ainda que relembrando que os escândalos Vivendi e Parmalat demonstram que os mercados europeus não estão livres de situações similares), foi criada a lei Sarbanes-Oxley, ou SOX, a qual estabelece regras mais rígidas de controlo interno e auditoria das empresas - aumentando, também, o alcance das medidas penais por incumprimento.

No entanto, os mecanismos de controlo interno que as empresas têm de criar ao abrigo desta lei originam custos elevados de produção e controlo de informação, e prejudicam a agilidade das mesmas. Por isso, inúmeras empresas têm reagido "votando com os pés", transferindo-se para a bolsa de Londres. As críticas a esta lei, e a deserção que tem provocado na bolsa de Nova Iorque, está na origem de uma intensa pressão no sentido da revisão da SOX, no sentido de reduzir as exigências que impõe.

Texto Acetato 4, Aula 3

Um dos formandos chamou à atenção, com perspicácia, para uma gralha no texto a azul do acetato 4, da aula 3.

Nesse acetato é dito que “…O projecto A apresenta uma VAL superior ao C para qualquer taxa de juro positiva…". Naturalmente, deverá ler-se "... o projecto A apresenta uma VAL inferior ao C,...", conforme referido na pág. 23 da Sebenta.

Exame

O exame vai estar divido em três partes - correspondendo às três matérias estudadas ao longo das aulas (Controlo de Custos e Stocks; Valor Temporal do Dinheiro e Cash-Flows; Ferramentas para a Tomada de Decisão).

Para mais fácil definição, essas três partes correspondem aos conjuntos autónomos de slides distribuídos, ou aos três primeiros capítudos da sebenta.

As duas primeiras partes terão um peso de 6,0 valores cada. A terceira, terá um peso de 8,0 valores.

Adicionalmente, o exame vai ter um misto de perguntas teóricas e resolução de problemas (em cada uma das partes). As perguntas teóricas terão um peso total de 8,0 valores (mais uma vez, de 0 a 20, recordando-se que o exame vale 80 % da nota final).

Bom estudo!

Site sobre Energia

Recomendaram-me este site sobre energia. Ainda não o explorei muito aprofundadamente.

Correcção Expressão

Apresento a versão corrigida da expressão apresentada no slide 52 da aula de 11 de Maio:

Cobre vs. Al-Aço

A título de curiosidade.
O Al-Aço (Alumínio-Aço) com 160 mm2 de secção tem uma capacidade estipulada de cerca de 360 A (valor típico considerado), uma resistência de 0,23 ohm/km e uma indutância de 0,36 ohm/km.
O cobre com 95 mm2 de secção também tem uma capacidade estipulada de cerca de 360 A (valor típico considerado), uma resistência de 0,21 ohm/km e uma indutância de 0,36 ohm/km.
Quanto ao custo por km, a linha de cobre será cerca de 50 % mais cara.

Independência do BCE

Esta notícia está relacionada com uma questão mencionada numa aula passada. Com efeito o BCE será, talvez, o único banco central do mundo cuja política de fixação da taxa de juro é decidida em função de um único critério - a inflação.

Enquanto todos os outros bancos centrais - como o FED, dos EUA, mencionado na aula - fixam a taxa de juro em função do acompanhamento que é feito sobre a inflação e sobre as perspectivas da economia, numa lógica de estímulo ao seu crescimento, no BCE entendeu-se que este último critério seria perigoso.

É verdade que, em tese, será desejável que a taxa de juro seja fixada tendo em consideração o estado da economia (numa política de contra-ciclo). No entanto, esta opção será sempre política e, numa união de vários Estados soberanos, encerra riscos complexos. Os efeitos de uma má decisão tendem a ser diluídos pelos diversos países - não afectando apenas os responsáveis pela decisão. Para além disso, a performance da economia é muito diferenciada. A fixação de uma taxa de juro em função dessa performance prejudicaria sempre uns países em benefício de terceiros. E dada a enorme influência que a França e a Alemanha têm na zona Euro (a segunda economia da Europa, o Reino Unido, está fora do sistema), compreende-se que os restantes aderentes tenham procurado afastar o risco de tomada de decisões políticas no BCE, que seriam sempre tomadas em favor destes dois países.

Naturalmente, uma decisão que visasse estimular o desenvolvimento económico beneficiaria sempre um país em contra-ciclo com a Europa. Portugal apresenta a mais baixa taxa de crescimento dos 27, e seria o país mais beneficiado com uma descida dos juros efectuada com esse objectivo. Mas, seja qual for o critério - ecnomia ou inflação - conta muito pouco para influenciar essa decisão.

AVALIAÇÃO II

Amanhã irei dar a minha resposta, sobre os critérios de avaliação deste módulo, ao ISQ.

Não tendo recebido quaisquer comentários sobre esta matéria, irei então definir que esta seja realizada por intermédio de um teste, com um peso de 80 %, e os restantes 20 % serão atribuidos em função da avaliação contínua. Esta será subdividida em dois critérios - Participação e Responsabilidade, valendo 10 % cada.

A Responsabilidade dirá respeito ao cumprimento de assiduidade e pontualidade.

Devo dizer que, decorrido mais de metade do tempo lectivo atribuído ao módulo, estou muito bem impressionado com o cumprimento destes dois critérios por parte da globalidade da turma. Constata-se que a assiduidade nas aulas tem sido significativa, e a participação nas mesmas revela interesse e uma boa assimilação da matéria dada. Por isso, aceito esta alteração tendo consciência de que a mesma não resultará em penalizações na nota final.

Quaisquer comentários sobre esta matéria, que ainda pretendam fazer, deverão ser apresentados com brevidade.

AVALIAÇÃO

Acabei de entrar em contacto com o ISQ, tendo sido discutida a avaliação a empregar neste módulo - Energia 3.

Tendo mencionado a preferência manifestada pela generalidade dos alunos, no sentido de não se proceder à realização de trabalho, foi-me comunicado que o ISQ entendia que esse critério seria insuficiente para avaliação, sendo necessário fazer também uma avaliação contínua, complementar.

Ou seja, a avaliação será exame e trabalho, conforme incialmente planeado, ou exame e avaliação contínua (nesta última hipótese, e dado o facto de não ter sido antecipadamente comunicado que este critério contaria, propus que os pesos relativos fossem 80 % / 20 %, respectivamente, dando um peso reduzido à avaliação contínua).

Compreendo que esta é uma matéria delicada, por ter de se tomar a decisão (com efeitos necessariamente retroactivos, dado que mais de metade do tempo lectivo se ter esgotado), de considerar a avaliação contínua. Por isso, e caso o entendam pertinente, manifestem a vossa opinião através de e-mail, ou da caixa de comentários deste post.

Cálculo da TIR recorrendo ao Excel

O cálculo da TIR reveste-se de especial dificuldade, sendo aconselhável o recurso a técnicas iterativas quando é feito sem o recurso a ferramentas de cálculo específicas.

Por isso, a função incluída no MSExcel reveste-se de especial interesse, sendo de fácil utilização.

Apresenta-se um exemplo, utilizando como modelo o Microsoft Office Excel 2003, na sua versão em inglês.

Insira-se os dados relevantes (cash-flows, incluindo investimentos e benefícios), em células contíguas (preenchendo uma linha ou coluna, por exemplo).

Em seguida, clica-se no menú "Insert", seleccionando-se "funtion". A função está inserida no menú das funções financeiras, aparecendo com a designação "IRR" - ou Internal Rate of Return. Na célula indicada para os "Values", basta seleccionar os valores dos cash-flows inseridos. Na célula "Guess", podemos inserir uma estimativa do valor que esperamos encontrar - embora o seu uso seja facultativo.

Apresento, na fig acima, um exemplo do uso para um projecto com um investimento inicial de € 10.000.000, e vida útil de 20 anos (por exemplo, um parque eólico com 10 MW de potência instalada).

Ficheiro Excel utilizado na aula prática

Aos interessados em receber uma cópia do ficheiro Excel utilizado na passada aula prática, peço o favor de entrarem em contacto comigo, enviando um mail para rprata@ieee.org.

Ciclo de seminários "Os Engenheiros e a Competitividade"

O Forum para a Competitividade vai realizar um ciclo de três seminários, que terão lugar na sede da Ordem dos Engenheiros (Lisboa).

O primeiro seminário terá lugar no dia 8 de Maio, terá como tema "Os engenheiros e a gestão de empresas".

O programa é o seguinte:

9.30 SESSÃO DE ABERTURA
O Inquérito da OE à actividade dos engenheiros nas empresas
Eng.º Fernando Santo, Bastonário da OE
A contribuição dos engenheiros para a Competitividade da economia portuguesa no novo modelo de desenvolvimento
Eng.º Luís Mira Amaral, Presidente do Forum para a Competitividade
10.00 O ensino da gestão nos cursos de engenharia – a experiência da engenharia e gestão industrial
Eng.º Luís Tadeu
Eng.º Borges Gouveia
10.30 O processo de Bolonha e o ensino da gestão nas escolas de engenharia; pósgraduações e MBA’s : o caso dos engenheiros
Eng.º Sebastião Feyo de Azevedo
Prof. Neves Adelino
11.00 DISCUSSÃO
11.30 Coffee-break
11.45 Mesa redonda sobre os engenheiros na gestão das empresas portuguesas
Eng.º Belmiro de Azevedo
Eng.º Manuel Ferreira de Oliveira
Eng.º José Manuel Fernandes
Eng.º Silva Correia
Eng.º Jorge Godinho
Eng.º António Bernardo
13.15 ENCERRAMENTO
Eng.º Fernando Santo, Bastonário da OE
Eng.º Luís Mira Amaral, Presidente do Forum para a Competitividade

O segundo seminário terá lugar no dia 23 de Maio, terá como tema "Energia e desenvolvimento tecnológico".

O programa é o seguinte:

9.30 SESSÃO DE ABERTURA
Eng.º Fernando Santo, Bastonário da OE
Eng.º Luís Mira Amaral, Presidente do Forum para a Competitividade
10.00 Contributos para uma Estratégia Energética em Portugal
Eng.º Clemente Pedro Nunes
10.45 Coffee-break
11.00 As energias renováveis:
A biomassa – Eng.º Gil Patrão
A geotermica – Eng.º Bicudo da Ponte
Os biocombustiveis – Eng.ª Maria Conceição Alvim
A energia das ondas – Eng.º Carlos Martins
A energia eólica – Eng.º Sá da Costa
O solar térmico – Eng.º Collares Pereira
O solar fotovoltaico – Eng.º António Joyce
13.00 DISCUSSÃO
13.30 Almoço
15.00 A economia do hidrogénio e os automóveis eléctricos:
As pilhas de combustível – Eng.º Campos Rodrigues
O automóvel eléctrico – Eng.º Joaquim Delgado
16.15 DISCUSSÃO
16.45 Coffee-break
17.00 As centrais nucleares e a política energética portuguesa:
Das novas gerações das centrais de cisão nuclear à fusão nuclear e projecto ITER – Eng.º Carlos Varandas
O sistema electroprodutor português e as centrais nucleares – Eng.º Ferreira de Jesus
17.45 DISCUSSÃO
18.00 CONCLUSÕES
Eng.º Luís Mira Amaral
ENCERRAMENTO
Eng.º Fernando Santo, Bastonário da OE
Eng.º Luís Mira Amaral, Presidente do Forum para a Competitividade

O terceiro seminário terá lugar no dia 5 de Junho, terá como tema "Eficiência energética e desenvolvimento sustentável".

O programa é o seguinte:

15.00 SESSÃO DE ABERTURA
Eng.º Fernando Santo, Bastonário da OE
Eng.º Luís Mira Amaral, Presidente do Forum para a Competitividade
15.30 O protocolo de Quioto: A dependência energética e as consequências para Portugal
Eng.º Carlos Borrego
15.45 DISCUSSÃO
16.00 Coffee-break
16.45 Conservação e utilização racional da energia
O sector dos edifícios: Eng.º Luís Malheiro da Silva
A casa energeticamente eficiente: o caso da casa solar do INETI – Eng.º António Joyce
O sector dos transportes: Eng.º João Reis Simões
17.00 DISCUSSÃO
17.15 Auditorias energéticas e planos de racionalização de consumos: o caso português
Eng.º Borges Gouveia
17.30 CONCLUSÕES
Eng.º Fernando Santo, Bastonário da OE
Eng.º Luís Mira Amaral, Presidente do Forum para a Competitividade

Aos interessados, manifesto a minha disponibilidade para remeter, por e-mail, boletins de inscrição. Para tal, basta que entrem em contacto comigo.

Trabalho Final

O ISQ contactou-me, no sentido de me pedir para propôr temas de trabalhos de fim de curso.

Confesso que tenho alguma dificuldade em fazê-lo. Conforme terão percebido, o meu módulo é bastante transversal, e tem como objectivo a aprendizagem de ferramentas de avaliação económica que podem ser aplicadas a qualquer tipo de investimento que tenham em mente.

Ou seja, estarei disponível para orientar trabalhos virados para o cálculo económico, em qualquer tema que queiram propôr - sendo desejável que tenham conhecimentos prévios, técnicos, sobre os equipamentos cuja viabilidade económica pretendam aferir.

Posso referir um exemplo concreto - uma colega vossa abordou-me, manifestando o interesse em realizar um trabalho relacionado com a avaliação económica da instalação de sistemas de aproveitamento de energia solar. Penso que se trata de um excelente tema para um trabalho, e é muito oportuno (está "na calha" a revisão da legislação que regula a interligação de pequenas centrais renováveis, a chamada micro-geração, com as redes eléctricas, no sentido de a simplificar).

A tese de mestrado que apresentei, ainda no ano passado, incide sobre o impacto da interligação de sistemas de produção distribuída sobre redes de energia eléctrica. Nesse âmbito, fiz uma pequena pesquisa sobre o tarifário em vigor para a compra de energia produzida por produção distribuída (solar, eólica, biomassa, cogeração, mini-hídrica, etc.), e também recolhi dados - ainda que grosseiros, e a título meramente indicativo - sobre os custos típicos das centrais referidas.

Nesta área terei, portanto, mais informação que possa partilhar com quem queira fazer um trabalho relacionado com este módulo. No entanto, estarei sempre à Vossa disposição.

Aula prática

A próxima aula, no dia 27, será uma aula prática com recurso a computadores (ou seja, será na sala informática do ISQ).

Na aula seguinte, de dia 28, será retomada a matéria da aula do dia 20, com recurso aos slides em powerpoint.

Rentabilidade Vs. Rendibilidade II

Informam-me que o termo correcto é rendibilidade.

Sendo frequente encontrar-se ambos os termos, deverá usar-se rendibilidade, o qual vem de renda.

Rentabilidade Vs. Rendibilidade

Na última aula, surgiu uma dúvida relacionada com o uso das palavras rentabilidade e rendibilidade.

Confesso que, há uns anos atrás, estava bastante habituado a usar a palavra rentabilidade -que ainda é usada, frequentemente, em linguagem coloquial. A palavra rendibilidade aparece agora, com frequência, na literatura. Sempre as vi como constituindo sinónimos, não conseguindo identificar alterações substanciais em relação aos contextos em que são utilizadas.

Na sequência da dúvida, resolvi consultar o que diz a minha "bíblia" sobre vocábulos, o dicionário Houaiss. Transcrevo a entrada sobre rentabilidade:
Rentabilidade 1 qualidade do que é rentável 2 grau de êxito económico de uma empresa em relação ao capital nela aplicado 3 capacidade de produzir rendimento 3.1 JUR diz-se da possibilidade de obtenção de receitas em relação ao capital investido numa sociedade. ETIM rentável com o suf. -vél sob a f.rad. -bil(i)- + -dade, prov. adp. do ing. rentability;

Quanto à palavra rendibilidade, não consta do dicionário. Fui consultar a wikipedia, onde também não obtive melhores resultados.

Existem diversas entradas para a pesquisa da palavra rendibilidade. Honestamente, não consigo encontrar diferenças substanciais com o uso da palavra rentabilidade. Lancei a questão a um familiar meu, que sempre esteve ligado profissionalmente à área das Finanças. Espero que ajude a esclarecer esta questão.

Exercício sobre Gestão de Stocks

Uma empresa decidiu passar a efectuar a gestão de um produto XPTO habitualmente conservado em armazém.
Concluiu que o custo de conservação apresenta as componentes (por unidade):

Utilização espaço de armazém: € 50
Seguro contra perdas e roubo: € 10
Gastos correntes (administrativos, etc.) € 50

• Sabendo que a empresa efectua, habitualmente, encomendas de 1.000 unidades do produto, calcule o custo de posse de stocks:

CA = (Ca x Q)/2 = 110 x 1000 / 2 = € 55.000

• Sabendo que o custo administrativo associado à realização de cada encomenda é de € 250, e que o consumo anual é de 6.000 unidades, calcule o custo das encomendas. Em seguida, calcule o custo total associado à gestão do produto XPTO.

CE = (Cr x N) / Q = 250 x 6000 / 1000 = € 1.500
Ct = CA + CE = € 56.500

• Com que periodicidade deverá ser feita a encomenda, para minimizar o custo? E qual a poupança associada à mudança de estratégia?

Qe = sqrt[(2 x Cr x N)/Ca] = sqrt [(2 x 250 x 6000)/110] = 165
P = Qe / (N/12) = 0,33 (aproximadamente 10 dias)
Ct = (Ca x Q)/2 + (Cr x N)/Q = 110 x 165 / 2 + 250 x 6000 / 165 = €18.175
Ganho = € 56.500 - € 18.175

• Se o prazo de entrega esperado for de 3 dias (0,1 meses), os consumos mensais verificados forem os apresentados na tabela, e pretender-se uma probabilidade de ruptura inferior a 2,5 %, qual é o ponto de encomenda?

Consumo

Jan. 450
Fev. 450
Mar. 600
Abr. 500
Mai. 550
Jun. 600
Jul. 550
Ago. 250
Set. 650
Out. 500
Nov. 400
Dez. 500

Desvio-padrão dos consumos mensais = 102
Stock Segurança = k x Desvio-Padrão cons mensais x sqrt (d) = 1,96 x 102 x sqrt (0,1) = 63
63 é o consumo médio de 63 / 500 = 0,126 meses
Pe = N / 12 x (d + S) = 500 (0,1 + 0,126) = 113

Errata - expressão 7

Nas afinações finais para a aula de hoje, detectei uma gralha no texto que se segue à expressão 7, dos slides da 2ª aula (e que é semelhante ao texto que se segue à expressão (2.7) da sebenta, pág. 13.
Onde se lê "...o limite r -> 0 é A/N,..." deveria ler-se, naturalmente, "o limite r -> 0 é A*N,...".

Boas Vindas

Bem-vindos ao blog do módulo de Análise de Investimentos Energéticos, da Pós-Graduação em Gestão de Energia- Eficiência Energética do ISQ.
Este blog será um ponto de encontro entre mim e os alunos, servindo para dar notícias, publicar exercícios, responder a questões e comentários.
Espero que o módulo vá de encontro às Vossas expectativas e bom trabalho!